Factorizar los siguientes ejercicios

Manda los ejercicios de uno en uno por favor. Te hago el primero y el segundo lo vuelves a mandar.

6x^3+23x^2+9x-18

Los candidatos son muchos 1,-1, 2,-2, 3,-3, 6,-6, 9-9,18,-18 hay que ir probando hasta dar con el que propiorciona resto cero.

P(1) = 6+23+9-18 = 20

P(-1) = -6+23-9-18=-10

P(2) = 48+92+18-18=140

P(-2) =-48+92-18-18 =8

P(3) = sale mucho al ser los tres primeros positivos

P(-3) =-162 + 207 -27 -18 = 0

Por fin hemos dado con el.

Usamos Ruffini para calcular el polinomio cociente

     6   23   9  -18
-3      -18 -15   18 
------------------------
     6    5  -6  | 0

Tenemos:

6x^3+23x^2+9x-18 = (x+3)(6x^2+5x-6)

Resolvemos la ecuación del segundo polinomio para hallar sus raíces

x= [-5+-sqrt(25+4·6·6)] / 12 =

[-5 +- sqrt(169)]/12 =

(-5 +- 13)/12 = 8/12 y -18/12 = 2/3 y -3/2

Luego la factorización completa es

(x + 3)(x - 2/3)(x + 3/2)

Y eso es todo.