Ecuación de la circunferencia
hallar el valor de k de modo que la ecuación x^2+y^2+6x-14y+k=0 representa una circunferencia de radio 5
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La ecuación canónica de la circunferencia es
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
o también podemos usar
(x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0
nuestra circunferencia al tener radio 5 será de la forma
(x-a)^2 + (y-b)^2 - 25 = 0
Ahora pongamos de esa forma la ecuación que nos dan completando cuadrados
(x+3)^2 - 9 + (y-7)^2 - 49 + k = 0
(x+3)^2 + (y-7)^2 +k-9-49 = 0
Luego para que sean iguales se debe cumplir
k-9-49 = - 25
k = - 25+9+49
k = 33
Y eso es todo.
