Hallar la derivada
pues ya sabiendo el ejemplo de:
hallar la derivada de
$$f(x)=2x -x^2$$
teniendo en cuenta la formula:
$$f(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$SOLUCIÓN:
$$\lim_{h \to \ 0}\frac{2(x+h)-(x+h)^2-(2x-x^2)}{h}$$$$\lim_{h \to \ 0}\frac{2x+2h-x^2-2xh-h^2-2x+x^2}{h}$$tengo entendido que para el siguiente paso hay que eliminarse los términos semejantes; quedaría entonces:
$$\lim_{h \to \ 0}\frac{2h-2xh-h^2}{h}$$$$\lim_{h \to \ 0}\frac{h(2-2x-h)}{h}$$se eliminan las h:
$$\begin{align}&=2-2x-h\\ &=2-2x\\ &\end{align}$$*Hallar la ecuación de la recta tangente de la gráfica f en el punto
indicado y comprobar la repuesta dibujando la gráfica de f y la recta obtenida
FUNCIÓN:
$$f(x)=2x^2+x-1$$
PUNTO TANGENCIA
(-2,5)
gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Recuerdo de nuevo la fórmula de la recta tangente en (xo, yo)
y = yo + f '(xo)(x-xo)
debemos calcular la derivada en el punto xo=-2
$$\begin{align}&f(x) = 2x^2+x-1\\ &\\ &f'(-2) = \lim_{h \to 0} \frac{2(-2+h)^2+(-2+h)-1-[2(-2)^2-2-1]}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h \to 0}\frac{8-8h+2h^2-2+h-1-8+2+1}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{2h^2-7h}{h}=\lim_{h \to 0} 2h-7 = -7\end{align}$$y = 5 -7(x+2)
y = -7x -9
Esta es la gráfica.
Y eso es todo.
