Probabilidades
1. Se tiran 6 monedas. Cuál es la probabilidad que:
a) CAigan exactamente 4 caras
b) A lo sumo dos caras
2.Hay tres joyeros, cada uno con dos gavetas. En cada gaveta del primer joyero, hay un reloj de oro, en cada gaveta del segundo joyero, hay un reloj de plata y en una gaveta del tercer joyero hay un reloj de oro y en la otra gaveta un reloj de plata. Si se elije al azar un joyero, se abre una gaveta y se encuentra un reloj de plata. ¿Cuál es la probabilidad que la otra gaveta tenga un reloj de oro?
a) CAigan exactamente 4 caras
b) A lo sumo dos caras
2.Hay tres joyeros, cada uno con dos gavetas. En cada gaveta del primer joyero, hay un reloj de oro, en cada gaveta del segundo joyero, hay un reloj de plata y en una gaveta del tercer joyero hay un reloj de oro y en la otra gaveta un reloj de plata. Si se elije al azar un joyero, se abre una gaveta y se encuentra un reloj de plata. ¿Cuál es la probabilidad que la otra gaveta tenga un reloj de oro?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1.
El espacio muestral tiene 2^6 elementos de esta forma
S = {++++++, +++++-, ++++-+,++++--,......,-----+, ------}
Que son 64 elementos
a) Aquellos elementos en los que haya exactamente 4 caras son las combinaciones de 6 tomadas de 4 en 4. Lo que elegimos así son los lugares posibles donde estén las cuatro caras.
P(4 caras) = [6!/(2!4!)] / 64 = [720 / (2·24)] / 64 = (720/48) / 64 = 15/64 = 0,234375
b) Pues a lo sumo 2 caras serán las
C(6,0)+C(6,1)+C(6,2) = 1+6+6·5/2 = 1+6+15 = 22
P(a lo sumo 2 caras) = 22 / 64 = 0,34375
------------------------
2. Evidentemente queda descartado el primer joyero. Luego hemos elegido una gaveta del joyero segundo o tercero. Pero la probabilidad de cada uno no es la misma, había tres gavetas con relojes de plata, el joyero numero 2 tenía 2 y el joyero numero 3 solo 1, luego estamos con una probabilidad de 2/3 con una gaveta del joyero 2 y con 1/3 de la del joyero 3. Por lo tanto la probabilidad de que la otra gaveta tenga un reloj de plata es la de que la gaveta actual sea la del joyero numero 2 que es 2/3
Resumiendo, 2/3.
Y eso es todo.
El espacio muestral tiene 2^6 elementos de esta forma
S = {++++++, +++++-, ++++-+,++++--,......,-----+, ------}
Que son 64 elementos
a) Aquellos elementos en los que haya exactamente 4 caras son las combinaciones de 6 tomadas de 4 en 4. Lo que elegimos así son los lugares posibles donde estén las cuatro caras.
P(4 caras) = [6!/(2!4!)] / 64 = [720 / (2·24)] / 64 = (720/48) / 64 = 15/64 = 0,234375
b) Pues a lo sumo 2 caras serán las
C(6,0)+C(6,1)+C(6,2) = 1+6+6·5/2 = 1+6+15 = 22
P(a lo sumo 2 caras) = 22 / 64 = 0,34375
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2. Evidentemente queda descartado el primer joyero. Luego hemos elegido una gaveta del joyero segundo o tercero. Pero la probabilidad de cada uno no es la misma, había tres gavetas con relojes de plata, el joyero numero 2 tenía 2 y el joyero numero 3 solo 1, luego estamos con una probabilidad de 2/3 con una gaveta del joyero 2 y con 1/3 de la del joyero 3. Por lo tanto la probabilidad de que la otra gaveta tenga un reloj de plata es la de que la gaveta actual sea la del joyero numero 2 que es 2/3
Resumiendo, 2/3.
Y eso es todo.
