Calcular el valor de un determinante

El determinante no cambia cuando a una fila/columna se le suma o resta otra fila/columna multiplicada por una constante

Entonces vamos a restar la segunda fila a la tercera

| a   a+1  1|
|a+3  a+4  1| =
|a+6  a+7  1|

y a la segunda le restamos la primera

| a  1  1|
|a+3 1  1| = 0
|a+6 1  1|

y cuando hay dos columnas iguales el determinante es 0.

O si prefieres seguir resta la segunda a la tercera y tendrá una columna con todo ceros que hace que el determinante es 0.

Y eso es todo.