Derivadas en problemas de Administración y Economía
Costo marginal: Un fabricante determina que “m” empleados producirán un total de “q” unidades de un producto por día, donde
$$q= \frac {10m^2}{\sqrt {m^2+19}}$$Si la ecuación de la demanda para el producto es:
$$\begin{align}&p= \frac {900}{(q+9)}\\ &\\ &Determinar-el-ingreso-marginal-cuando-m=9\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El ingreso marginal es la derivada del ingreso respecto de las unidades producidas
Lo primero calculamos el ingreso total que es el precio por las unidades
IT(q) = pq = 900q/q+9
y el ingreso marginal es
IMg(q) = IT'(q) = 900(q+9-q)/(q+9)^2 = 8100/(q+9)^2
Ahora calculamos el valor de q cuando m=9
q = 10·9^2 / sqrt(81+19) = 810 /sqrt(100) = 810/10 = 81
Con este valor de q vamos al ingreso marginal
IMg(81) = 8100 / (81+9)^2 = 8100 / 90^2 = 8100/8100 = 1
Luego el ingreso marginal es 1 unidad monetaria por cada unidad de producción.
Y eso es todo.
