¿Ejercicios sobre circunferencias?

Le ecuación canónica de una circunferencia es

(x - h)^2 + (y-k)^2 = R^2

Donde (h, k) es el centro y R el radio

Vamos a calcular el centro que es el punto intermedio de los extremos del diámetro.

(1/2)[(4,-3) + (-4, 3)] = (1/2)(0, 0) = (0,0)

y la longitud del radio es la distancia de un extremo del diámetro al centro

$$R=\sqrt{(-4-0)^2+(3-0)^2}= \sqrt{16+9}=5$$

Con lo cual la ecuación de la circunferencia es

(x-0)^2 + (y-0)^2 = 5^2

x^2 + y^2 = 25

Los puntos internos son aquellos que cumplen la desigualdad

x^2 + y^2 < 6.25

los de la circunferencia los que cumplen

x^2 + y^2 = 6.25

y los externos los que cumplen

x^2 + y^2 > 6.25

Luego hacemos las cuentas

Para (-1, -2); (-1)^2 + (-2)^2 = 1+4 = 5 < 6.25 luego es interno

Para (2, -2); 2^2 + (-2)^2 = 4+4 = 8 > 6.25 luego es externo

Para (-3, -1); (-3)^2 + 1^2 = 9+1 = 10 > 6.25 luego es externo

Para (2, 3/2); 2^2 + (3/2)^2 = 4 + 9/4 = 25/4 = 6.25 está en la circunferencia

$$\begin{align}&\text{Para }(\sqrt 2,\sqrt 3);\quad (\sqrt 2)^2+(\sqrt 3)^2=2+3=5\le6.25\quad \\ &\\ &\text{es interno}\end{align}$$

La otra pregunta tiene demasiados ejercicios. Lo habitual es que cada pregunta tenga un solo ejercicio salvo cuando sean extremadamente fáciles.