Ayuda con esta sucesión
hola tengo la siguiente sucesión y necesito saber si es divergente o convergente se que la puedo hacer por teorema del sándwich pero no hallo la manera solo tengo una idea ps necesito aclarar la duda
an= arctang(2n)
por favor me puedes explicar los pasos gracias experto
1 respuesta
El arcotangente es una función definida en el dominio (-Pi/2, Pi/2)
En -Pi/2 tenemos
sen(-pi/2) = -1
cos(-pi/2) = 0
tg(-pi/2) = -1 / 0 no está definida pero el límite cuando x tiende a -pi/2 por la derecha es -infinito
Y en Pi/2 tenemos que tg(pi/2) tiende a + infinito
Entoncescomo el arctangente es la función inversa de la tangente tenemos
lim x-->+infinito arctg(x) = pi/2
La sucesión 2n del ejercicio tiende a+ infinito, luego el arctg(2n) tiende a Pi/2.
Asi que la sucesión es convergente y tiende a Pi/2
Y eso es todo.
