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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Uff! Me parece que faltan todos los paréntesis del mundo y asi hay mil interpretaciones. Dime si es una de estas expresiones.
$$\begin{align}&a)\quad \frac{d\left(\frac 12x \sqrt{4+x^2}+2argsh \frac x2 \right)}{dx}\\ &\\ &b) \quad \frac{d \left(\frac{1}{2 x \sqrt{4+x^2}}+2 argsh \frac x2 \right)}{dx}\end{align}$$Dime si es una de esas dos y si no procura poner los paréntesis donde es necesario. La función inversa del seno hiperbólico se llama argumento del seno hiperbólico y en español se escribe argsh, aunque los ingleses la llaman asinh.
Hola gracias por contestar, es la opción a) asi me lo expuso en el trabajo.
Imagino que conocerás las reglas y tablas de derivación, si no pregúntame.
$$\begin{align}&\frac{d\left(\frac 12x \sqrt{4+x^2}+2argsh \frac x2 \right)}{dx}=\\ &\\ &\frac 12\left( \sqrt{4+x^2}+x·\frac{2x}{2 \sqrt{4+x^2}}\right)+2 \frac{1}{\sqrt{\left(\frac x2 \right)^2+1}}·\frac 12=\\ &\\ &\\ &\frac 12\left(\sqrt{4+x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4+x^2}} \right)+\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+4}}{2}}=\\ &\\ &\frac 12·\frac{4+x^2+x^2}{\sqrt{4+x^2}}+\frac{2}{\sqrt{4+x^2}}=\\ &\\ &\\ &\frac{2+x^2+2}{\sqrt{4+x^2}}=\\ &\\ &\frac{4+x^2}{\sqrt{4+x^2}}= \sqrt{4+x^2}\\ &\end{align}$$Y eso es todo. Ojala te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame.
