Resolver las ecuaciones logartimicas
g) Log [ 3+ 2log (1+x)] =0
h) Log^2 base 2 x -log base 2 x -2=0
1 respuesta
g)
$$\begin{align}&log [ 3+ 2log (1+x)] =0\\ &\\ &3+2log(1+x) = 10^0=1\\ &\\ &2log(1+x) = 1- 3 = -2\\ &\\ &log(1-x) =-1\\ &\\ &(1-x) = 10^{-1}= \frac {1}{10}\\ &\\ &-x = \frac{1}{10}-1 = \frac{1-10}{10}=-\frac {9}{10}\\ &\\ &x=\frac {9}{10}\end{align}$$b) No estoy seguro de la expresión.
$$[log_2(2x)]^2 - log_2 (x -2)=0$$
¿Es esa? Aunque me parece que esa no se resolverla a lo mejor no es eso.
Ya me dirás, me quedo sin batería.
La b) no es esa
el log esta elevado a la 2
b) log^2 con base 2 x - log base 2 x -2=0
En todos mis años nunca he visto eso que me quieres decir
¿Quieres decir esto?
$$\begin{align}&1)\quad log^2_2 x - log_2(x-2)=0\\ &\\ &2)\quad log^2_2 x - log_2(x) - 2=0\\ &\\ &3)\quad log^2_2[x-log_2(x-2)]=0\\ &\\ &4)\quad log^2_2[x-log_2(x)-2]=0\end{align}$$Y loq que te decía, yo nunca he visto el logaritmo elevada al cuadrado de esa forma, yo creo que esa forma es exclusiva para las funciones trigonométricas y en los logaritmos hay que usar la notación normal tal como lo puse yo, que significa lo mismo.
Esta frase no tiene ninguna claridad
log^2 con base 2 x - log base 2 x -2=0
Tienes que aprender a poner paréntesis donde es necesario, por ejemplo, lo que esté dentro de una función va obligatoriamente entre paréntesis, es preciso saber donde termina la función y empieza lo siguiente.
Por favor indícame cuál de esas expresiones que escribía arriba es si es alguna. Y si sabes como mandar la imagen mejor que mejor, yo te indicaré como tiene que escribirse.
Creo que es la !) lo que pasa que en el libro esta como lo escribí, si te puedo decir que el resultado de la x es x= 1/2 y x=4, porque en el libro hay una parte donde te dan los resultados para verificar
$$\begin{align}&1)\quad log^2_2 x - log_2(x-2)=0\\ &\\ &\end{align}$$Esta creo que es imposible o muy difícil.
Vamos a probar con la segunda opción:
$$\begin{align}&\quad log^2_2 x - log_2(x) - 2=0\\ &\\ &\text{Esta es una ecuación de segunda grado}\\ &\text{Si sustituimos }log_2x\;\text{por y tendremos}\\ &\\ &y^2-y -2 = 0\\ &\\ &y=\frac{1\pm \sqrt{1+8}}{2}= 2\; y -1\\ &\\ &\text{Y ahora debemos calcular x}\\ &\\ &\\ &y=log_2x=2 \implies x=2^2 = 4\\ &\\ &y=log_2x=-1 \implies x=2^{-1}=\frac 12\end{align}$$Luego las soluciones son 1/2 y 4. Esta era la expresión correcta.
