Ecuación de la demanda

Voy a recuperar la respuesta:

El punto de equilibrio es la intersección del las curvas de oferta y demanda, luego nos puede servir para calcular ambas.
Luego el punto (13500, 45) pertenece a la ecuación de la demanda y la oferta.
Al parecer solo nos piden la demanda, tomaremos otro punto de esta ecuación por el dato que nos dan sobre ella. Los consumidores no demandan unidades a precio de 200$. Eso significa que el punto (0, 200) pertenece a la recta de la demanda.
Y ahora no tenemos más que calcular la ecuación de la recta que pasa por (0,200) y (13500,45) llamando p a la función y q a la variable independiente
(q-0)/(13500-0) = (p-200) / (45-200)
q/13500 = -(p-200)/155
155q = -13500p + 2700000
13500p = 2700000-155q
p = 200 - 155q/13500
p = 200 - 31q/2700
Si se demandan 5000 unidades el precio es
p = 200 - 31·5000/2700 = 200 - 155000/2700 = 142,59$

Pues lo anterior es calcular la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, se van haciendo operaciones para dejar p a un lado y en el otro la función dew q lo más simplificada posible.

Entonces habíamos llagado a:

$$p=200- \frac{155q}{13500}$$

El siguiente paso es simplemente simplificar la fracción dividiendo por 5 el numerado y el denominador

155/5 = 31

13500/ 5 = 2700

por eso queda

$$p=200- \frac{31q}{2700}$$

Y la parte final es calcular p cuando q=5000. Hay que sustituir q por 5000 y hacer las cuentas

$$\begin{align}&p=200- \frac{155\times 5000}{13500}=200-\frac{775000}{13500}=\\ &\\ &200-57.40740741=142.5925926\end{align}$$

Que redondeado porque no hay moneda inferior al centavo nos da

p = 142.59$

Y eso es todo.