Ejercicios con funciones

Supongo que quieres decir el producto de funciones. Es que hay otra operación que se llama composición y es un circulito. Si es esa dímelo.

$$\begin{align}&(f·f)(x) =f(x)·f(x)=\frac{1}{x+1}·\frac{1}{x+1}=\\ &\\ &\\ &\frac{1}{(x+1)^2}=x\\ &\\ &\\ &x(x+1)^2 = 1\\ &\\ &x^3+2x^2+x-1=0\end{align}$$

Pues me parece que no va a ser el producto, ya que esto es una ecuación de tercer grado sin soluciones racionales y por tanto debe escaparse del nivel de estudios que creo llevas.

Voy a hacerlo como si fuera la composición para ver si sale algo fácil

$$\begin{align}&(f \circ f)(x)=f[f(x)]=\\ &\\ &\frac{1}{f(x)+1}= \frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}=x\\ &\\ &\\ &\frac{1}{\frac{1+x+1}{x+1}}=x\\ &\\ &\\ &\frac{x+1}{x+2}=x\\ &\\ &\\ &x+1 = x(x+2)\\ &\\ &x+1 = x^2+2x\\ &\\ &x^2+x -1 = 0\\ &\\ &x=\frac{-1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt 5}{2}\end{align}$$

Y esos son los dos valores que sirven si la operación es la composición. Si es el producto dímelo pero no hay respuesta calculable para este nivel de estudios.