Problema de polinomios parte 2

Calculamos 4n+1 en un salo paso

4n +1 = 2(a^2+a+b^2+b) +1

Igual que en anterior, no sabemos que cuadrados puedan ser, hagamos unas pruebas

n = (1+1)/2 + (4+2)/2 = 1+3 = 4

4n+1=17 = 1 + 16 = 1^2 + 4^2

n=(4+2)/2 + (9+3)/2 = 3 + 6 = 9

4n+1 = 36 +1= 1^2 + 6^2

n= (25+5+49+7)/2 = 43

4n+1= 172+1 = 173 = 169+4 = 2^2 + 13^2

Por lo visto conjeturo que el primero es b-a y el segundo a+b+1

(b-a)^2 + (a+b+1)^2 =

b^2 - 2ab + a^2 +a^a + b^2 + 1 + 2ab +2a +2b =

2a^2 + 2b^2 + 2a + 2b + 1 =

2(a^2+a+b^2+b) + 1 = 4n+1

Luego es cierto y la respuesta es

4n+1 = (b-a)^2 + (a+b+1)^2

x=b-a

y=a+b+1

Y eso es todo.