Saber ingreso marginal para demanda
Se sabe que la función de demanda para cierto producto es p=600-v(que^2+80) Se pide: Determinar el ingreso marginal para 8 unidades
La v es una letra que muy bien puede ser una variable en una expresión. Luego no puede usarse como símbolo de la raíz cuadrada. La forma internacional de expresar la raíz cuadrada es sqrt() con el contenido siempre dentro del paréntesis
Sqrt(x)
sqrt(q²+80)
Etc.
Entonces la función de la demanda es
p = 600 - sqrt(q²+80)
Las unidades por el precio nos darán el ingreso total
IT(q) = q[600 - sqrt(q²+80)]
Y el ingreso marginal es la derivada de esto respecto de q. Va a salir algo complicada, mejor usar el editor de ecuaciones.
$$\begin{align}&IT(q) = q\left(600 - \sqrt{q^2+80}\right)\\ &\\ &IT'(q) = 600 - \sqrt{q^2+80}+q\left( -\frac{q}{\sqrt{q^2+80}}\right)=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{600 \sqrt{q^2+80}- q^2-80-q^2}{\sqrt{q^2+80}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{600 \sqrt{q^2+80}- 2q^2-80}{\sqrt{q^2+80}}\\ &\\ &\\ &IT'(8) =\frac{600 \sqrt{8^2+80}- 2·8^2-80}{\sqrt{8^2+80}} =\\ &\\ &\\ &\frac{600 \sqrt{144}- 128-80}{\sqrt{144}}=\\ &\\ &\frac{600·12-208}{12}= \frac {6992}{12} =\frac{1748}{3}=582.6666...\\ &\end{align}$$
Te agradezco la información...
Saludos!
En respuesta al comentario que has escrito.
Si te refieres a esto
$$\begin{align}&IT(q) = q\left(600 - \sqrt{q^2+80}\right)\\ &\\ &IT'(q) = 600 - \sqrt{q^2+80}+q\left( -\frac{q}{\sqrt{q^2+80}}\right)=\end{align}$$ten en cuenta que no son lo mismo, lo de arriba es la función de ingresos y lo de abajo es la derivada de la función de ingresos. Si haces la derivada usando pasos intermedios si los necesitas verás que está bien.
En respuesta al comentario de Axeel.
Para poder simplificar en el numerador y denominador tienen que ser dos factores iguales, la raíz(q^2+80) no es un factor del numerador, es factor de un término del numerador pero no de todo el numerador. Si divides la fracción en dos podras simplificarlo en una parte pero en la otra no. Lo que pasa es que a mi me gustaba dejarlo todo con una sola fracción. Pero reconozco que queda mejor como dos:
$$\begin{align}&IT'(q)=\frac{600 \sqrt{q^2+80}- 2q^2-80}{\sqrt{q^2+80}}\\&\\&IT'(q) = 600 -\frac{2q^2+80}{\sqrt{q^2+80}}\end{align}$$Pero eso depende muchas veces de los gustos, a lo mejor lo dejas de la segunda forma y en una operación posterior tienes que dejarlo como la primera para hacer otra cosa.
Saludos.
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Hola Valero Angel, entiendo tu resultado pero al multiplicar que con la fórmula no entiendo como es que te da esa fórmula, es decir yo pensaría que si multiplico q(600-qsqrt(q2+80) me daría 600q... etc - Alequin Rdz
Yo tengo un comentario, mas bien pregunta. Después de derivar, sumaste correctamente:-q^2-q^2= -2q^2...mi pregunta es la siguiente ¿Porque no se eliminaron las dos sqrt(q²+80) tanto en el numerador como en el denominador? ¿Se pueden eliminar? Esto porque son positivos, uno arriba el otro abajo, se eliminan! para simplificar la ecuación. Gracias por la aclaración de antemano - Axeel Galvan