Ejercicios de probabilidad y distribución normal

Con los datos que nos dan debemos calcular la media y la desviación.

Tipificaremos la variable X restándole la media y dividiendo entre la desviación, obteniendo así una variable Z que es una N(0,1)

Z = (X - media) / desviación.

Vamos a calcular los valores de Z con esas probabilidades

La probabilidad de rendir más de 63.5 km/gl es 1 menos la probabilidad de rendir menos

P(X <63.5) = 1-0.08 = 0.92

Tabla(1.40) = 0.9192

Tabla(1.41) = 0.9207

A 0.92 le corresponde el valor

1.40 + (8/15)0.01 = 1.4053333

Y el otro valor viene de

P(X<20) = 0.37

Que no está en la tabla, pero por simetría buscamos 1-0.37=0.63 y al valor que obtengamos le cambiamos el signo.

Tabla(0.33) = 0.6293

Tabla(0.34) = 0.6331

Y a 0.63 le corresponde el valor

0.33 + (7/38)0.01 = 0.3318421053

Y el opuesto que es el que necesitamos es -0.3318421053

Con estos valores se plantean estas dos ecuaciones

(63.5 - media) / desviación = 1.4053333

(20 - media) / desviación = -0.3318431053

Si despejamos la desviación en ambas e igualamos tenemos

(63.5 - media) / 1.4053333 = - (20 - media) / 0.3318431053

0.3318431053(63.5 - media) = - 1.4053333(20 - media)

21.072003719 - 0.3318431053·media = -28.106666 + 1.4053333·media

49.17866972 = 1.737176405 media

Media = 49.17866972 / 1.737176405 = 28.30954276

Desviación = (63.5 - 28.30954276) / 1.4053333 = 25.04064853

Y con estos valores calculamos la probabilidad de 50

P(X<=50) = P[Z <= (50-28.30954276)/25.04064853] =

P(Z <= 0.8662098833) =

Tabla(0.86) = 0.8051

Tabla(0.87) = 0.8076

(Valor para 0.8662098833) = 0.8051+ 0.62098833(0.0025) = 0.8066524708

Esa es la probabilidad de rendir menos de 50, pero ahora veo que lo que preguntaban era rendir por lo menos 50, que lo había leído mal

Entonces P(X>50) = 1- P(X<=50) = 1 - 0.8066524708 = 0.1933475292

Y eso es todo.