Demostrarse que 1/a es un cero de un polinomio.
Hola! Ojalá puedas ayudarme.
Si F es un campo y a diferente de 0, es un cero de f(x)=a_0 + a_1x + a_2 x^2 +...+a_n x^n en F[x], demuestre que 1/a es un cero de a_n + a_n-1 x + a_n-2 x^2 +...+ a_0 x^n.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Cuantas letras a, llamare r al cero del polinomio.
$$\begin{align}&a_0+a_1r+a_2r^2+···+a_nr^n = 0\\ &\\ &\text {como r }\neq 0\implies r^2,r^3,...,r^n \neq0\\ &\\ &\text {multiplicamos por el inverso de }r^n = \frac{1}{r^n}=\left(\frac 1r\right)^n\\ &\\ &a_0 \left(\frac 1r\right)^n+a_1 \left(\frac 1r\right)^{n-1}+...+a_{n-1}\frac 1r+ a_n=0\end{align}$$Luego 1/r es cero del polinomio segundo.
Y eso es todo.
