Ecuación del plano tangente.
hola valeroasm. Tengo este ejercicio sobre planos tangentes podrías ayudarme a resolverlo?
muchas gracias.
1 respuesta
No sé si se verá bien el enunciado he arrastrado la imagen aquí
La ecuación del plano tangente a una superficie f(x,y) en el punto (xo,yo,zo) es
fx(xo,yo)(x-xo) + fy(xo,yo)(y-yo) - z + zo = 0
calculemos las derivadas parciales
fx(x,y) = 4x^3+y^3
fy(x,y) = 3xy^2
El plano tangente en el punto de salida es
[4·1^3+(-2)^3](x-1) + 3·1·(-2)(y+2) - z + 5 = 0
-4(x-1) - 6(y+2) - z + 5 = 0
-4x + 4 -6y -12 - z + 5 =0
- 4x - 6y - z - 3 = 0
4x + 6y + z + 3 = 0
Y ese plano en intersección con el plano x=1 nos da la recta tangente a la trayectoria
Queremos hallar la intersección de esa recto con el plano xz. La ecuación de ese plano es
y=0
Luego el punto buscado es la intersección de estos tres planos
4x + 6y + z + 3 = 0
x=1
y=0
ya solo nos queda calcular la coordenada z
4·1 + 6·0 + z + 3 = 0
4 + z + 3 = 0
z = -7
Luego el punto es (1,0,-7)
Y eso es todo.
