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Probamos que se cumple para n=1
1! =1
3^(1-1)/2 = 3^0 / 2 = 1/2
1>1/2
se cumple.
Ahora supongamos que se cumple para n y veamos qu se cumple para n+1
n! >= 3^(n-1)/2
(n+1)n >= (n+1)3^(n-1) / 2
Si (n+1) >= 3 tendremos (n+1)3^(n-1) >= 3·3^(n-1) = 3^n
Esto se cumple para n>=2 luego se cumple en cualquiera de los casos que queremos demostrar ahora. Y la desigualdad queda así
(n+1)! >= 3^n / 2
Que es la desigualdad cumplida para n+1, luego queda demostrada la inducción.
Y eso es todo.
n(n+1), es igual a n!? o en el primer paso se multiplica ambos miembros por (n+1)?
Perdona, se me olvidó poner el factorial
Lo que se hacía en el primer paso era multiplicar por (n+1) en ambos lados, lo correcto es esto:
n! >= 3^(n-1)/2
(n+1)n! >= (n+1)3^(n-1) / 2
Y de aquí ya se sigue que el lado izquierdo es (n+1)!
