Ayudame con las siguientes ecuaciones logaritmicas
Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas.
a) log(x+2) + log(x-7) = 1
b) log3 x + log3 x+B) = 2
1 Respuesta
Hay que usar la propiedad de los logaritmos
log(a) + log(b) = log(ab)
a) Supondré que te refieres al logaritmo en base 10
log(x+2) + log(x-7) = 1
log[(x+2)(x-7)]= 1
elevando 10 a lo que hay en los dos lados tenemos
(x+2)(x-7) = 10^1
x^2 -5x - 14 - 10 = 0
x^2 - 5x - 24 = 0
x = [5 +- sqrt(25 + 96)] / 2 =
[5 +- sqrt(121)] / 2 =
(5+-11) / 2 = -3 y 8
La solución x=-3 no sirve ya que en la ecuación original tendríamos
log(-1) + log(-10) = 1
que no sirva porque no hay logaritmos de números negativos
La solución x=8 si que sirve tenemos
log(10) + log(1) = 1
1 + 0 = 1
b) log3 x + log3 x+B) = 2
Supongo que quieres decir logaritmos en base 3. Pero te ha salido un x+B que creo que no es lo que ponía en el enunciado.
Lo revisas
