SERIES numéricas =>El criterio de Abel dice que l seriesiguiente es convergente si..
Me presento, porque me gustaría hacerte un par de preguntas, me llamo Javier y estoy preparando unas oposiciones para la Escala de oficiales del cuerpo de ingenieros del ejercito. Tengo algunas dudas de exámenes anteriores.
Aquí dejo la PRIMERA (gracias por todo):
1 respuesta
La respuesta es la b, la serie convergente y la sucesión monótona y acotada. Aunque la wikipedia no dice eso mismo, dice que la serie sea convergente y la sucesión decreciente y tendiendo a 0. Pero en otros sitios sale la respuesta b.
Y es lógico, en cualquier otra de las opciones puede ser divergente.
En el caso a) puede tender a infinito el término enésimo
an = 1/n^2 converge a (pi^2)/6
bn= n^3
y la serie será
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}·n^3=\sum_{n=1}^{\infty}n=\infty$$En el caso c) sirve exactamente la misma
En el caso d) tomemos
an = n
Bn= (n-1)/n es creciente y acotada por 1
Y la serie resultante es
$$\sum_{n=1}^{\infty}n·\frac{n-1}{n}=\sum_{n=1}^{\infty}(n-1)=\infty$$
Gracias por su respuesta. Enhorabuena por su preocupación y dedicación. Ojala fuera mi profesor particular. Un saludo.
posdata: estoy dejando todos los ejercicios en los que tengo dudas por sí me puedes echar una mano, soy un poco cansino, pero necesito llevarlo todo muy claro.
