Resuelve el ejercicio dada la siguiente función, halla y`

Hay que aplicar la técnica llamada derivación logarítmica.

$$\begin{align}&y=(tgx)^x\\ &\\ &\text{extraemos logaritmos neperianos en ambos lados}\\ &\\ &lny = ln[(tgx)^x]\\ &\\ &\text{por propiedades de los logaritmos}\\ &\\ &ln y = x·ln(tgx)\\ &\\ &\text {derivamos en los dos lados}\\ &\\ &\frac{y'}{y}=ln(tgx) + x·\frac{1}{tgx}·sec^2x\\ &\\ &\frac{y'}{y}=ln(tgx)+x·\frac{cosx}{senx}·\frac{1}{\cos^2x}\\ &\\ &\frac{y'}{y}=ln(tgx)+\frac{x}{senx·cosx}\\ &\\ &\text{Y ahora pasamos el denominador a la derecha}\\ &\\ &y' = \left[ln(tgx)+\frac{x}{senx·cosx}\right]y\\ &\\ &y' = \left[ln(tgx)+\frac{x}{senx·cosx}\right](tgx)^x\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.