Demostrar que det (nA) elevado a la -1es igual a 1/ n elevado a la n por det (A)

Partimos de esto

|AB| = |A|·|B|

Luego

|A||A^-1| = |A·A^-1| = |Id| = 1

|A^-1| = 1 / |A|

Si en vez de A ponemos nA será

|(nA)^-1| = 1/|nA|

Y ahora usamos que si multiplicamos una fila por una constante k el determinante queda multiplicado por esa constante k. Luego si multiplicamos n filas por esa constante se multiplicara por esa constante n veces. Por k^n. Como la constante por la que multiplicamos es n tendremos

|nA| = (n^n)|A|

Luego el resultado es

|(nA)^-1| = 1/(n^n·|A|)