Ayuda para resolver este limite 8/8
Por favor si alguien podría orientarme para poder resolver este limite cuando tiende a infinito: lim x->8
$$\begin{align}&(2x+3)(3x+5)(x+1)^2 / x^2(2x-3)(4x+1)\\ &\end{align}$$Espero que se entienda, es una fracción.
Gracias!!!
1 respuesta
Para que no hubiera confusión deberías haber puesto todo el denominador dentro de un paréntesis.
¿Es cuándo x tiende a 8 o cuando tiende a infinito? Porque cuando x tiende a 8 no hay dificultad, se sustituye x por 8 y lo que sale es el límite ya que no sale cero ni el numerador ni el denominador.
Dime si es esto:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{(2x+3)(3x+5)(x+1)^2}{x^2(2x-3)(4x+1)}$$
Es asi como lo planteó. Debo investigar cómo hacer para colocar los problemas planteados de la forma en la que usted lo hace.
Un millón! Espero por su ayuda.
En los límites en el infinito de un cociente de polinomios lo único que cuenta del numerador y denominador es el término de mayor grado, los demás aunque tiendan a infinito lo hacen menos y se pueden despreciar.
Entonces ni siquiera es necesario hacer los productos al completo, sino simplemente calcular el término de mayor grado.
En el numerador el término de mayor grado se obtiene el multiplicar
2x · 3x · x^2 = 6x^4
y el denominador al multiplicar
x^2 · 2x · 4x = 8x4
Luego el límite que nos piden es el mismo que este
lim x-->oo de 6x^4/8x^4 = 6/8 = 3/4
Si no te sirve de esta forma, haz todos los productos y luego divide entre x^4 el numerador y el denominador, entonces los términos de menor grado quedarán con alguna x en su denominador y tenderán a cero y te quedará 6/8.
El límite que escribí arriba es esto:
\lim_{x \to \infty} \frac{(2x+3)(3x+5)(x+1)^2} {x^2(2x-3)(4x+1)}
Si en Firefox pinchas en la imagen de la fórmula con el botón derecho y eliges
Show Math as ... Tex Commands
Te aparecerá una ventana con el texto de la fórmula.
Y eso es todo.
