Trasladar al origen la curva.
Ejercicios de traslación
Sea la curva:
$$x^2+y^2+z^2-4x-2y+6z+9=0$$
Trasládala al origen (2, 1, -3) y grafícala por inspección en este sistema de referencia
1 respuesta
Creo que la expresión trasládala al origen (2, 1, -3) no es correcta. Más bien sería traslada el origen a (2,1,-3)
Entonces las ecuaciones de cambio son
x' = x-2
y' = y-1
z' = z+3
Expresándolas al revés son
x = x' + 2
y = y' + 1
z = z' - 3
Y ahora sustituimos esto en la ecuación
(x'+2)^2 + (y'+1)^2 + (z'-3)^2 - 4(x'+2) - 2(y'+1) +6(z'-3) + 9= 0
Ya sé que es muy fuerte la tentación de efectuar los cuadrados y simplificar después, pero si se piensa un poco podemos sacar factores comunes
(x'+2)(x'+2-4) +(y'+1)(y'+1-2)+(z'-3)(z'-3+6)+9 =0
(x'+2)(x'-2) + (y'+1)(y'-1) + (z'-3)(z'+3) + 9 = 0
(x')^2 - 4 + (y')^2 -1 + (z')^2 - 9 + 9 = 0
(x')^2 + (y')^2+ (z')^2 - 5 = 0
Y ahora la ecuación es la de una esfera centrada en el origen del nuevo sistema de coordenadas con radio sqrt(5). La gráfica no puedo hacerla con todo el trabajo que tengo.
Y eso es todo.
