Problemas sobre figuras
halla la superficie de un trapecio isósceles sabiendo que sus bases son 100 y 450 m respectivamente y que lo lados iguales forman con la base menor 120°12' 20''
1 Respuesta
Si proyectas los extremos de la base menor sobre la mayor se forman dos triángulos rectángulos
Uno a cada lado.
La base de cada triángulo será la mitad de lo que mide de más la base mayor respecto de la menor
La base es (450-100)/2 = 175 m
Y el ángulo superior del triángulo sera 120º12'20" - 90º = 30º12'20"
Esa base que calculamos antes es el cateto opuesto de ese ángulo y el otro cateto es la altura del trapecio que es lo que nos interesa calcular.
Aplicamos la fórmula trigonométrica de la tangente
tg alfa = (cateto opuesto) / (cateto adyacente)
tg(30º12'20") = 175 / h
h = 175 / tg(30º12'20")
Las calculadoras tienen una tecla para introducir los grados, minutos y segundos. Pero si no se sabe utilizar podemos transformar el número sexagesimal en decimal
12' = 12/60 = 0.2º
20" = 20 / 3600 = 0.00555....º
Luego
30º12'20" = 30º+0,2º+ 0.00555...º = 30.20555º
h = 175 / tg(30.200555º) = 175 / 0.5821437135 = 300.6130547 m
Y finalmente aplicamos la fórmula del área del trapecio
A = (B+b)·h/2 =(450+100)300.6130547 / 2 = 82668.59 m^2
Y eso es todo.
