Pregunta de combinatoria
Hola, mi pregunta es de estadística. Me preguntan que diga mediante combinatoria cuantos números que contengan la cifra 3 entre 3 y 33.333.
Un saludo.
1 Respuesta
Hasta el 9999 es sencillo
Se consideraran todos lo números de 4 cifras porque los de una, dos o tres tendrán ceros a la izquierda completando las cuatro cifras
Llamare C(n, m) a las combinaciones de n elementos tomadas de n en n. Es lo mismo que el número combinatorio m sobre n.
Los que tengan un solo tres serán producto de estos factores
C(4,1) por el lugar que ocupe el tres
9^3 por el numero que forman las otras tres cifras distintas de tres
C(4,1)·9^3 = 4·729 = 2916
Los que tengan dos treses serán
C(4,2)·9^2 = (4·3/2)*81 = 486
los que tengan tres treses serán
C(4,3)·9 = (4·3·2/6)·9 = 36
Y los cuatro treses son
C(4,4)·9^0 = 1·1 = 1
Luego entre 0 y 9999 hay
2916+486+36+1 = 3439 números que contienen la cifra 3
Entre 10000 y 19999 habra otros 3439
Entre 20000 y 29999 habrá otros 3439
Entre 30000 y 33333 todos tendrán la cifra 3, luego serán 3334
Luego en total son
3 · 3439+ 3334 = 13651
Y eso es todo, esperoq ue te sirva y lo hayas entendido.
