Resolucion de sistema de 2 ecuaciones de numeros complejos
Hola Valero, de nuevo yo, tengo el siguiente sistema de 2 ecuaciones, pero realmente no se como solucionarlo. Si coneces del tema, me podiras ayudar?, de antemano gracias.
(1 - 2i)(<strong style="line-height: 1.5em;">x1 + i<strong style="line-height: 1.5em;">y1) + (3 + 2i)(<strong style="line-height: 1.5em;">x2 + i<strong style="line-height: 1.5em;">y2) = 5 + 2i
(2 + i)(x1 + iy1) + (4 + 3i)(x2 + iy2) = 4 - i
Ayuda: use las propiedades de los números complejos para convertir
este sistema en un sistema real de 4 4
1 Respuesta
Encontré esta información en el libro de Chapra
Pero no hay ningún ejemplo, básicamente seria convertirlo a un sistema real, y de ahi en adelante ya me defiendo solo je je.
Lo siento no cargo. Ahora si
La obtención de 4 ecuaciones se basa en que dos número complejos son iguales si y solo si lo son simultáneamente las partes reales e imaginarias. De ahi que de una ecuación en número complejos se obtengan dos.
Luego lo que vamos a hacer en cada una en la parte izquierda es encontrar la parte real y la imaginaria mediante operaciones
$$\begin{align}&(1-2i)(x_1+iy_1)+(3+2i)(x_2+iy_2)=5+2i\\ &x_1+iy_1-2ix_1-2i^2y_1+3x_2+3iy_2+2ix_2+2i^2y_2=5+2i\\ &x_1+iy_1-2ix_1+2y_1+3x_2+3iy_2+2ix_2-2y_2=5+2i\\ &x_1+2y_1+3x_2-2y_2 +i(y_1-2x_1+3y_2+2x_2)=5+2i\\ &\\ &\text{De aquí salen estas dos ecuaciones}\\ &x_1+2y_1+3x_2-2y_2=5\\ &y_1-2x_1+3y_2+2x_2 = 2\\ &\\ &\\ &\\ &(2+i)(x_1+iy_1)+(4+3i)(x_2+iy_2)=4-i\\ &2x_1+2iy_1+ix_1+i^2y_1+4x_2+4iy_2+3ix_2+3i^2y2=4-i\\ &2x_1+2iy_1+ix_1-y_1+4x_2+4iy_2+3ix_2-3y_2=4-i\\ &2x_1-y_1+4x_2-3y_2+i(2y_1+x_1+4y_2+3x_2)=4-i\\ &\\ &\text{Y las dos ecuaciones de aquí son}\\ &2x_1-y_1+4x_2-3y_2=4\\ &2y_1+x_1+4y_2+3x_2=-1\\ &\\ &\\ &\text{Vamos a ponerlas con las columnas alineadas}\\ &x_1+2y_1+3x_2-2y_2=5\\ &-2x_1+y_1+2x_2+3y_2 = 2\\ &2x_1-y_1+4x_2-3y_2=4\\ &x_1+2y_1+3x_2+4y_2=-1\end{align}$$El editor de ecuaciones ya no aguanta más líneas
Si sumamos segunda y tercera queda
$$\begin{align}&6x_2=6\\ &\\ &x_2=1\end{align}$$Si restamos cuarta a primera queda
$$\begin{align}&-6y_2 =6\\ &\\ &y_2=-1\end{align}$$Con esto quedan estas ecuaciones
$$\begin{align}&x_1+2y_1+3+2=5\\ &-2x_1+y_1+2-3= 2\\ &2x_1-y_1+4+3=4\\ &x_1+2y_1+3-4=-1\\ &\\ &\\ &\\ &x_1+2y_1=0\\ &-2x_1+y_1= 3\\ &2x_1-y_1=-3\\ &x_1+2y_1=0\\ &\\ &\\ &\\ &x_1 = 2y_1\\ &-4y_1+y_1=3\\ &-3y_1=3\\ &y_1 =-1\\ &x_1=2y_1 =-2\\ &\\ &\text{Luego la respuesta es}\\ &\\ &x_1=-2\\ &y_1=-1\\ &x_2 =1\\ &y_2=-1\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
