Ayuda con integrales
si una partícula de 2 kg se mueve en un campo de fuerzas dependientes del tiempo y expresada por
F= 24(T^2) i + (36t-16) j -12(t) k
suponiendo que para t=0 la partícula esta localizada en r°= (3i -j +4k ) Y Tiene velocidad de V°=(6i+15j-8k)
hallar :
la velocidad
la intentar para cualquier tiempo
La fuerza es la masa por la acelaración, tanto la fuerza como la aceleración son vectores, luego tendremos
a = F / m = [24t^2· i + (36t-16) j -12t·k] / 2 = 12t^2·i + (18t-8)j - 6t·k
Como la aceleración es la derivada de la velocidad, la velocidad es la integral de la derivada
v(t) = (4t^3+a)i + (9t^2-8t+b)j - (3t^2+c)k
a, b y c son tres costantes de integracion que vamos acalcular con el dato que nos dan, sustituyendo t=0 tenemos
v(0) = ai + bj - ck = 6i + 15i - 8k
luego
a=6
b=15
c=8
Con esto la fórmula de la velocidad es
v(t) = (4t^3+6)i + (9t^2-8t+15)j - (3t^2+8)k
No sé si esto es todo. Creo que ya he visto otras veces la expresión "la intentar" pero no la entiendo, al menos aquí en España no se usa. Puede que sea una expresión válida en otros países o una mala traducción del inglés. ¿Tal vez signifique la posición, la trayectoria o la función del espacio?
Llo que piden hallar es :
la velocidad para cualquier tiempo
la P0s1cion para cualquier tiempo
(escribo P0s1cion y la pagina cambia la palabra y pone " INTENTAR")
¡Qué cosa más rara! El corrector ortográfico se pone insoportable a veces.
Pues la posición es la integral de la velocidad que calculamos antes
v(t) = (4t^3+6)i + (9t^2-8t+15)j - (3t^2+8)k
r(t) =(t^4+6t+a)i + (3t^3-4t^2+15t+b)j - (t^3+8t+c)k
Y para calcular las constantes a, b, c hacemos como antes, igualamos esta formula con t=0 con la posición que nos dan para t=0
ai+bj-ck = 3i -j +4k
luego
a=3
b=-1
c=-4
y la posición es
r(t) = (t^4+6t+3)i + (3t^3-4t^2+15t-1)j - (t^3+8t-4)k
Y eso es todo.
