Cuatro operaciones aritmética

Sería muy bueno si pudieras decirme de que libro te están enseñando esta teoría. Ya te dije antes que no es muy común y yo veo mezclas muy sorprendentes en los ejercicios que me mandas.

Un número x formado por todo 7 se puede descomponer

7777... = 7 · 1111...

Luego el problema queda ahora transformado en hallar el menor número con todo 1 que es múltiplo de 13, no hemos avanzado mucho pero algo es algo.

Se puede ir probando uno por uno, que será lo más sencillo, o probar con este criterio que he encontrado en internet.

Divisibilidad por 13

Criterio 1: Un número es divisible por 13
Cuando la suma de los productos de las unidades, decenas,
centenas,... de dicho número por los dígitos contenidos en la lista
{1, –3, –4, –1, 3, 4 } es 0 o múltiplo de 13.
Ejemplo 1: Veamos si 25971309 es divisible por 13.
Por tener 8 cifras y la lista sólo 6, se completa la lista y se comienza de nuevo la lista utilizando sus dos primeros números.
Sumamos
los productos 9·1 + 0·(–3) + 3·(–4) + 1·(–1) + 7·3 + 9·4 + 5·(1) +
2(–3) = 9 + 0 – 12 – 1 + 21 + 36 + 5 – 6 = 71 – 19 = 52 que es
Múltiplo de 13 (13·4 = 52), luego 25971309 es divisible por 13.

Para un numero de la forma 1111111... es muy sencillo consiste en sumar los números de esa lista de derecha a izquierda hasta obtener un cero o un múltiplo de 13

1 - 3 - 4 -1 + 3 + 4= 0

Esa es la primera vez que esa suma tiene el cero o múltiplo de 13.

Luego con 6 unos es múltiplo de 13

111111 es múltiplo de 13

777777 es múltiplo de 13

777777 / 13 = 59829

Luego la suma de las cifras es

5+9+8+2+9 = 33

Como el método ha sido un poco extraño lo haremos por el método normal para ver que no hay otro numero menor

77/13 = 5.92..

777/13 = 59.76...

7777/13 = 589.23...

77777/13 = 5982.84...

777777/13 = 59829

Luego está bien.

Y eso es todo. Ya te dije que me interesaría mucho conseguir el libro de teoría que lleváis si es posible.