Calcular el valor de cos x e y
siendo x e y ángulos del primer cuadrante ; sen x 1/3 y cos y 1/5
1 Respuesta
No entiendo el enunciado, ¿quieres decir calcular estas dos cosas?
sen(x/3)
cos(y/5)
Y si es eso, supongo que estarás en el tema de los números complejos y la fórmula de Moivre porque si no no hay forma de resolverlo. Peo antes de nada confírmame si es ese el enunciado y si es otro explicalo mejor. Nada impide usar paréntesis en las fórmulas trigonométricas, ayuda mucho a hacerlas más comprensibles
es dentro de ña unidad de tranformaciones trigonométricas y el ebuncia do dice asi_
siendo x y y ángulos del primer cuadrante , sen x = 1/3 y cosy =1/5 calcular el valor de cos(x-y)
¡Caramba!
Ahora si se entiende, pero antes era imposible.
Pues usamos la fórmula del coseno de la diferencia de ángulos que es
cos(x-y) = cosx·cosy + senx·seny
Nos falta por saber cosx y seny, nos dicen que son del primer cuadrante para que sepamos que deben ser positivos
$$\begin{align}&cosx = \sqrt{1-sen^2x}= \\ &\\ &\sqrt{1-\frac 19}= \sqrt{\frac 89}= \frac{2 \sqrt 2}{3}\\ &\\ &\\ &seny = \sqrt{1-\cos^2y}=\\ &\\ &\sqrt{1-\frac{1}{25}}= \sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{2 \sqrt 6}{5}\\ &\\ &\\ &\text {Y finalmente aplicamos la fórmula que habíamos escrito antes}\\ &\\ &\\ &\cos(x-y)= \frac{2 \sqrt 2}{3}·\frac 15+\frac 13·\frac{2 \sqrt 6}{5}= \\ &\\ &\\ &\frac{2(\sqrt 2+ \sqrt 6)}{15} = \frac{2 \sqrt 2(1+\sqrt 3)}{15}\end{align}$$La última simplificación significa saber más, pero creo que ha quedado peor, se puede prescindir de elle si se quiere.
Y eso es todo.
