Solución ejercicio 8 pagina 337

Hay un signo que no se ve, supondré que es +.

$$\begin{align}&\int_0^1\int_0^{x^2} (x^2+xy+y^2)dydx=\\ &\\ &\\ &\int_0^1\left[x^2y+x \frac{y^2}{2}+ \frac{y^3}{3}\right]_0^{x^2}dx=\\ &\\ &\int_0^1\left(x^4+\frac {x^5}{2}+\frac{x^6}{3}  \right)dx=\\ &\\ &\left[\frac {x^5}{5}+\frac{x^6}{12}+\frac{x^7}{21}  \right]_0^1=\\ &\\ &\frac 15+ \frac{1}{12}+\frac{1}{21}=\\ &\\ &\\ &\frac{12·7+5·7+5·4}{5·12·7}=\\ &\\ &\frac{84+35+20}{420}= \frac{139}{420}\end{align}$$

La región del plano es la comprendida entre el eje X, la parábola y=x^2 y la recta vertical x=1

Y eso es todo.