Puntos de corte circunferencia...
Buenas experto tengo el siguiente problema:
Halla la ecuación de una circunferencia sabiendo que uno de sus diámetros tiene por extremos los puntos A(-1,4) y B(7,-2).Calcule los puntos de corte de esta circunferencia con la recta de ecuación y=1.
De radio me ha dado 5.
La ecuación : (x-3)^2 + (y-1)^2=25.
Y los puntos de corte : (8,1) y (-2,1).
Muchas gracias.
1 Respuesta
Primero calculamos el punto medio que será el centro
(1/2)[(-1,4) + (7,-2)] = (1/2)(6+2) = (3,1)
Y para calcular el radio hallamos la distancia del centro a un extremo del diámetro. También si se quiere se puede calcular el diámetro como la distancia entre los extremos. Hallamos la distancia del centro a B
radio = sqrt[(7-3)^2+(-2-1)^2] = sqrt[4^2+(-3)^2] = sqrt(25) = 5
Con ello la ecuación es
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 25
Esta bien.
Para hallar la intersección con la recta y=1 sustituimos ese valor en la circunferencia.
(x-3)^2 +(1-1)^2 = 25
(x-3)^2 + 0 = 25
(x-3)^2 = 25
x-3 = +-5
x = 8 y -2
luego los puntos de corte son
(8,1) y (-2,1)
Luego está bien. ¡Enhorabuena!
Y eso es todo.
