Integrales indefinidas: método por partes

$$\begin{align}&\int ln\left(1+\frac 1x\right)dx=\\ &\\ &u=ln\left(1+\frac 1x\right)\quad du =\frac {-\frac{1}{x^2}dx}{1+\frac 1x}=\frac{-dx}{x(1+x)}\\ &\\ &dv = dx \quad\quad\quad\quad\quad v=x\\ &\\ &=xln\left(1+\frac 1x\right)+\int \frac{dx}{1+x}=\\ &\\ &=xln\left(1+\frac 1x\right)+ln(1+x)+C\end{align}$$

¡Hombre, esta integral es razonable!

Y eso es todo.