Si en R^4 tomo tres vectores estos son linealmente independiente

Es falso. El que sean tres vectores da la oportunidad de que sean independientes, pero no supone la obligación de que lo sean.

Basta que uno de ellos sea el vector nulo y ya no son independientes.

Basta que uno sea proporcional a otro para que no lo sean: (1,2,-1), (2,4,-2) y (1,1,1)

O basta que uno sea combinación lineal de los otros dos:

(1,2,2), (2,0,1) y (4,4,5)

Donde el tercero es dos veces el primero más el segundo.

Y eso es todo.