Halla el volumen generado al girar la región acotada.
Halla el volumen generado al girar la región acotada por las curvas dadas alrededor del eje y.
a. Y=1/x, y=0, x=1, x=2
La respuesta que tengo a este ejercicio es:
$$\int_1^2\frac{2nx}{x}dx=2\pi$$Pero me piden realizar un bosquejo de la región calculada.
1 respuesta
No falla, cuando gira en el eje y nos dan la fusión de x, luego hay que calcular la inversa
y = 1/x
x = 1/y
Los límites en y son 0.5 y 1
Y el volumen se calcula así. Primero calculamos el volumen de la pieza maciza. Hasta y=0.5 es un cilindro, entre 0.5 y 1 es la función que habrá que integrar. Y a eso se le resta el hueco que es uin cilindro entre y=0 e y=1
Volumen cilindro exterior entre 0 y 0.5 = pi·2^2·0.5 = 2pi
Volumen cilindro interior entre 0 y 1 = pi·1^2·1 = pi
Volumen macizo de la función entre 0.5 y 1
$$\begin{align}&\pi\int_a^b[f(y)]^2 dy =\\ &\\ &\\ &\pi\int_{0.5}^1 \frac{dy}{y^2}= \pi \left[-\frac 1y \right]_{0.5}^1=\pi(-1+2)=\pi\\ &\\ &\end{align}$$Luego el volumen de la pieza es
2pi+pi-pi = 2pi
Solución buena en el enunciado pero método malo, como en todos los casos.
Y eso es todo.
