Demostrar lo siguiente

Vamos a empezar por el lado derecho

$$\begin{align}&\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}=\frac{1-\frac{sen^2x}{\cos^2x}}{1+\frac{sen^2x}{\cos^2x}}=\\ &\\ &\frac{\frac{\cos^2x-sen^2x}{\cos^2x}}{\frac{\cos^2x+sen^2x}{\cos^2x}}=\frac{\cos^2x-sen^2x}{\cos^2x+sen^2x}=\\ &\\ &\frac{\cos^2x-sen^2x}{1}= \cos^2x-sen^2z\end{align}$$

Y ahora no cuesta nada ver que la parte izquierda vale eso mismo

$$\begin{align}&2cos^2x-1= \\ &\\ &\cos^2x +(\cos^2x-1)=\\ &\\ &\cos^2x-(1-\cos^2x)=\\ &\\ &\cos^2x-sen^2x\end{align}$$

Y eso es todo.