Probabilidad y estadística, ¿Alguien qué pueda ayudarme?

Para poder consultar los valores con una distribución normal debemos tipificarla de modo que tenga media 0 y desviación estándar 1

La tipificación se consigue restando la medía y dividiendo por la desviación.

Buscaremos en una tabla N(0,1) el valor que hace que la probabilidad a la izquierda sea 0.9 que corresponde al punto donde empiezan los que reciben mención de honor.

Tabla(1.28) = 0.8997

Tabla(1.29) = 0.9015

Hay una diferencia de 18 milésimas y necesitamos 3 para llegar a 0.9, luego necesitamos una sexta parte de la centesima que diferencia los valores

Tabla(1.28166) = 0.9

(x-media)/desviación = 1.28166

(x-3.8)/0.75 = 1.28166

x-3.8 = 0.961245

x = 4.761245 puntos

Esa es la nota mínima para recibir mencion de honor

b) Para aprobar se debe tener una superior el 15% de alumnos

Buscaremos en la table N(0,1) el valor que nos da 0.15. Lo que pasa es que las tablas no tienen ese valor. Pues buscamos por simetria el valor que tiene 0.15 por arriba, es decir el que por abajo tiene 0.85

Tabla(1.03) = 0.8485

Tabla(1.04) = 0.8508

AHora la diferencia es 23 milesimas y necesitamos 15 para llegar a 0.9, luego el valor de interpolación es

1.03+(15/23)·0,01= 1.03652

La simetría de la N(0,1) es respecto a leje X, luego el valor que tiene por debajo el el 15% es:

-1.03652

Y deshacemos el cambio igual que antes

(x-3.8) / 0.75 = -1.03652

x-3.8 = -0.77739

x = -0.77739+3.8 = 3.02261

Luego para aprobar hay que sacar 3.02261 puntos.

Y eso es todo.