Limite. ¿Cómo salvar esta indeterminación matemática?

Lo que se hace es multiplicar numerador y denominador por el denominador con el signo+ en el medio.

$$\begin{align}&\lim_{x \to 10}\frac{x-10}{\sqrt[2]{x-1} - 3}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 10}\frac{(x-10)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}{(\sqrt[2]{x-1} - 3)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}=\\ &\\ &\text{aplicamos el producto notable }(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\ &\\ &\lim_{x \to 10}\frac{(x-10)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}{(x-1)-9}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 10}\frac{(x-10)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}{x-10}=\\ &\\ &\text{simplificando (x-10)}\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 10}(\sqrt[2]{x-1} + 3)= \\ &\\ &\sqrt{10-1}+3=\sqrt 9 + 3=3+3=6\end{align}$$