Limite. ¿Cómo salvar esta indeterminación matemática?
Tengo problemas para resolver esta inderterminacion para x tendiendo a 10.
lim x->10 =
$$\begin{align}&\frac{x-10}{\sqrt[2]{x-1} - 3}\\ &\\ &\end{align}$$Alguien podría decirme como se resuelve esto?? Llevo 4 horas dándole vuelas, y me supera... Muchas gracias!
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Lo que se hace es multiplicar numerador y denominador por el denominador con el signo+ en el medio.
$$\begin{align}&\lim_{x \to 10}\frac{x-10}{\sqrt[2]{x-1} - 3}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 10}\frac{(x-10)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}{(\sqrt[2]{x-1} - 3)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}=\\ &\\ &\text{aplicamos el producto notable }(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\ &\\ &\lim_{x \to 10}\frac{(x-10)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}{(x-1)-9}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 10}\frac{(x-10)(\sqrt[2]{x-1} + 3)}{x-10}=\\ &\\ &\text{simplificando (x-10)}\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 10}(\sqrt[2]{x-1} + 3)= \\ &\\ &\sqrt{10-1}+3=\sqrt 9 + 3=3+3=6\end{align}$$
