Resolver una ecuación

He hecho la operación con mi calculadora y da:

(1-(1,00535)^(-120))/0.00535 = 88,38501123

Luego la respuesta x =0.00535 es correcta salvo redondeos despreciables.

Vamos a resolver la ecuación para ver donde está el fallo.

88,385=(1-(1+x)^(-120))/x

88,385x = 1 - 1/(1+x)^120

88,385x = [(1+x)^120 - 1] /(1+x)^120

88,385x(1+x)^120 = (1+x)^120 - 1

88,385x(1+x)^120 - (1+x)^120 = - 1

(88,385x -1)(1+x)^120 = -1

Llamemos y=1+x ==> x = y-1

(88,385y - 88,385 - 1)y^120 = -1

88,385y^121 - 89,385y^120 + 1 = 0

Y esa es una ecuación que no tiene método algebraico de resolución.

Se resuelve con algún programa de ordenador. Yo No manejo Derive del todo y no he sabido hacerlo con el

Uso Máxima que es gratis y en español con la orden:

realroots(88.385*y^121-89.385*y^120+1);

nos da

[y=-32142347/33554432,y=1,y=33733949/33554432]

Que no sé qué manía tiene de dejar las repuestas en modo racional pero que son

y1=-0,9579165876

y2=1

y3= 1,005350024

recuerda que x = y -1

eso nos da las respuestas

x1=-1,9579165876
x2=0
x3= 0,005350024

Sin embargo x=0 no sirve como respuesta porque la ecuación de partida tenía x en el denominador y siendo 0 eso no está permitido. Las otras dos si sirven y he comprobado que satisfacen la ecuación inicial.

Y eso es todo.

Veo que has mandado la repuesta a otro experto con distinto enunciado, a mí ni me decías que era un problema de intereses. En ese caso no sirve la respuesta negativa y solo es valida la respuesta positiva:

x = 0,005350024

Que mal escribí la contestación anterior. Es esta:

Veo que has mandado la pregunta a otro experto con el enunciado más completo. A mí no me decías que era un problema de intereses. En ese caso no sirve la respuesta negativa y solo es valida la respuesta positiva:
x = 0,005350024