Hola necesito una ayuda con este ejercicio de estadística según veo es diferencia de medias
1.La máquina A produce lámparas fluorescentes con una duración media de 1500 días y una desviación típica de 200 días, mientras que las de la máquina B tienen una
duración media de 1200 días con una desviación típica de 110. Sí se toman al
azar 150 lámparas fluorescentes de cada máquina, ¿Cuál es la probabilidad de
que las lámparas que proceden de la máquina A tengan una duración media que sea al menos de 250 días más que las de la máquina B?
Necesito tu ayuda con este ejercicio por favor y gracias de antemano Valeroasm
1 Respuesta
La diferencia de dos variables normales X1 y X2 es otra variable normal X1-X2 que se puede tipificar a una Z ~ N(0,1) con esta fórmula
$$Z=\frac{X_1-X_2-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$$Por supuesto X1 es la duración de las lámparas de la máquina A y X2 la de las de la máquina B
$$\begin{align}&P(X_1-X_2\ge 250)=1 -P(X_1-X_2 \le 250) =\\ &\\ &1 - P\left(Z\le \frac{250-(1500-1200)}{\sqrt{\frac{200^2}{150}+\frac{110^2}{150}}}\right)=\\ &\\ &\\ &1 - P\left(Z\le \frac{-50}{18.636881}\right)=\\ &\\ &\\ &1- P(Z\le -2.68285) =\\ &\\ &1- (1-P(Z\le2.68285))=\\ &\\ &P(Z\le 2.68285) =\\ &\\ &Tabla(2.68)=0.9963\\ &Tabla(2.69)=0.9964\\ &\\ &= 0.9963 + 0.285(0.9964-0.9963) = \\ &\\ &0.9963285\end{align}$$Y eso es todo.
