Espacios vectoriales en R^2
Para que valores de t los vectores (1+t,1-t),(1-t,1+t) son una base para R^2
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para que dos vectores sean una base de un espació de dimensión (como R^2) deben ser linealmente independientes.
Y hay varias formas de comprobar si son linealmente independientes, yo creo que en esta caso la más sencilla es comprobar si el determinante es distinto de 0
$$\begin{vmatrix}
1+t&1-t\\
1-t&1+t
\end{vmatrix}=(1+t)(1+t)-(1-t)(1-t)=
\\
.
\\
1+2t+t^2-1+2t-t^2=4t$$Y el determinante solo vale 0 cuando t=0.
Luego esos dos vectores son una base para cualquier valor real de t salvo el 0.
t € R-{0}
Y eso es todo.
