Ejercicios de probabilidad
en una lotería se venden 200 boletos de los cuales una gana 500.000 y 2 son ganadores de 100.000, 7 son ganadores de 50.000 5 son ganadores de 20.000 y 50 de 5.000 se x la variable aleatorio que representa la ganancia del jugador.
a) encuentre la función de probabilidad f (x)
b) encuentre el valor esperado E(x), la varianza V (x), y la desviacion estándar S (x)
1 Respuesta
a) La función de probabilidad es es el número de boletos que obtienen un premio divido entre el número total de boletos. Así por ejemplo la probabilidad de ganar 20000 es
f(20000) = 5/200= 0.025
Pero antes de seguir vamos a contar cuántos premios hay
1+2+7+5+50 = 65
¿Podrías revisar el enunciado? Me parece raro que haya mas premios de 50000 que de 20000.
si me parece raro es per esa razón que estoy pidiendo tu corabaracion ya que ustedes son unos profesionales y con sus conocimientos me pueden a yudar
1 gana 500.000, 2 ganan 100.000 7 ganan 50.000, 5 ganan 20.000 y 50 ganan 5.000
muchas gracias por su colaboracion
Pues no pasa nada, lo hacemos con esos datos.
Entonces había 65 con premios, luego sin premio hay 200-65 = 135
Entonces la tabla de probabilidades es esta
f(500000) = 1/200 = 0.005 f(100000) = 2/200 = 0.01 f(50000) = 7/200 = 0.035 f(20000) = 5/200 = 0.025 f(5000) = 50/200 = 0.25 f(0) = 135/200 = 0.675
b) El valor esperado es el sumatorio de los valores de la función por su probabilidad respectiva
E(X) = 500000 · 0.005 + 100000 · 0.01 + 50000 · 0.035 + 20000 · 0.025 + 5000 · 0.25 + 0 · 0.675 =
2500 + 1000 + 1750 + 500 + 1250 + 0 = 7000
E(X) = 7000
La varianza es el sumatorio de los cuadrados de los (valores - media) dividido entre el número de datos. Esa es la definición que suele estudiarse y es la primera
$$\begin{align}&V(X)=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-E(X))^2}{n}\\ &\\ &V(X)= \frac{\sum_{i=1}^n (X_i)^2}{n}- [E(X)]^2\end{align}$$Pero la segunda fórmula que he puesto ahora cálculos y es la que uso siempre.
V(X) = [500000^2 + 2·100000^2 + 7·50000^2 + 5·20000^2 + 50·5000^2 + 135·0^2] / 200 - 7000^2 =
(2.9075 x 10^11)/200 - 4.9 x 10^7 =
1453750000 - 49000000 = 1404750000
V(X) = 1404750000
Y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza
S(x) = 37479.99466
Y eso es todo.
