Factorizar polinomio y sacar raices

Cuando nos piden hallar las raíces de un polinomio de grado 3 o mayor hay que confiar que está preparado para tener suficientes raíces enteras (o racionales)

Si el coeficiente de mayor grado es 1 tendrán que ser enteras.

Y el producto de todas las raíces del polinomio es el término libre, luego si hay alguna entera debe dividir al término libre.

El término libre es 45 cuyos divisores son

1, -1, 3, -3, 5, -5, 9, -9, 15, -15, 45, -45

Iremos probando por el teorema del resto

R(1) = 1-1+3+45 = mucho

R(-1) = -1-1-3+45 = mucho

R(3) = 27-9+9+45 = mucho

R (-3) = -27-9-9+45 = 0

Luego una raíz es -3 vamos a dividir ya por ella

     1  -1   3  45
-3      -3  12 -45
     -------------
     1 -4 15 |0

Ahora queda

x^2 - 4x + 15

Las posibles que quedan

5, -5

Pero no puede ser ninguna porque entonces la tercera sería 1 o -1 y ya vimos que no era ninguna de las dos. Luego resolveremos la ecuación de segundo grado.

$$x=\frac{4\pm \sqrt{16-60}}{2}=\frac{4\pm \sqrt{-44}}{2}$$

No tiene raíces reales este polinomio, luego la única raíz real es x=-3 y la factorización es:

R(x) = (x+3)(x^2-4x+15)

Y eso es todo.