Ejercicio sobre Inecuaciones

a) (x - 1) (x - 3) > 0

En esta inecuación si operamos los paréntesis vamos a echarlo a perder todo.

Lo que hay que ue hacer es usar la regla de los signos. Como nos piden que el producto sea mayor que cero, es decir, positivo, los dos factores deben ser o positivos o negativos.

El primer caso es con los dos positivos

x-1>0 ==> x>1

x-3)>0 ==> x>3

Para que se cumplan ambas desigualdades debe ser

x>3

En el caso de los dos negativos tendremos

x-1< 0 ==> x<1

x-3 < 0==> x < 3

Y para se cumplan ambas debe ser x < 1

Y la respuesta total es la unión de las dos

x>3 o x<1

En lenguaje de intervalos

x € (-oo,1) U (3,+oo)

b) x^2 - 2x + 1 > 0

NO SE PUEDE usar x2 como x al cuadrado, x2 significa x por 2. Hay que poner el símbolo ^ delante del exponente para evitar ambigüedades.

Este vamos a resolverlo de otra forma. Todo pasa por calcular las raíces del polinomio, Puedes usar la fórmula de la ecuación o darte cuenta que es un cuadrado perfecto.

x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2

Y (x-1)^2 es una cantidad que es siempre positiva o cero en todo caso.

Únicamente será cero cuando

x-1 = 0

x = 1

Luego la solución es todos los números reales excepto el 1, eso se escribirá de una de estas tres formas

x € R-{1}

x # 1 (x distinto de 1)

x € (-oo, 0) U (0, +oo)

Y eso es todo.