Matemática Aplicada a la Economía
Ayuda:
Para la función de costos c(q)=70+q/60-ln(2q+4).
Determina que niveles de producción tienen costos crecientes
La respuesta del libro dice= q>58
Tengo problemas en como me queda la derivada, para poder sacar el critico y averiguar el crecimiento.
Desde ya Muchas Gracias....
1 respuesta
Antes de nada vamos a asegurarnos cual es la función porque se me ocurren hasta tres distintas. Nunca hay que escatimar paréntesis.
Te diré, de acuerdo a las normas de prelación de operaciones
Primero se hacen las potencias.
Luego multiplicaciones y divisiones.
Por último sumas y restas.
La función es:
$$c(q)=70+\frac{q}{60}-ln(2q+4)$$Pero si no se conocen esas reglas podría ser que quisieras decir:
$$\begin{align}&c(q)=70+\frac{q}{60-ln(2q+4)}\\ &\\ &\\ &o\\ &\\ &\\ &c(q)=\frac{70+q}{60-ln(2q+4)}\end{align}$$Entonces mejor si me dices ¿cuál de las tres es la función?
La norma sería encerrar siempre el denominador entre paréntesis si tiene más de un sumando o factor y el numerador si tiene más de un sumando.
Hola Valeroasm perdón, es la primera función... Gracias
Para saber cuando es creciente o decreciente una función se calcula la derivada. Si la derivada es positiva la función es creciente y si es negativa es decreciente.
La derivamos y nos da
C'(q) = 1/60 - 2/(2q+4)
Es un función continua en (0, + infinito) luego las raíces nos indicarán los puntos donde cambia de signo. Así que igualamos a cero y resolvemos
1/60 - 2/(2q+4) = 0
1/60 = 2/(2q+4)
2q+4 = 2·60 =120
2q = 120 - 4 = 116
q = 116/2 = 58
Luego en 58 cambia el signo y solo ahí, veamos cual es el valor de la derivada antes y después. Tomemos el punto 1 por ejemplo:
C'(1) = 1/60 - 2/(2·2+4) = 1/60 - 1/4 = (1-15)/ 60 = -14/60
Luego antes de 58 la derivada es negativa y los costos decrecen.
A partir de 58 la derivada es positiva y entonces los costos son crecientes.
Y eso es todo.
