Calcular el resultado del límite:

Si evaluamos la función en x=4 tendremos

[6-sqrt(4+32)] / [sqrt(4) -2] = (6-6)/(2-2) = 0/0

Eso es una indeterminación y se debe resolver de algún modo.

La forma de las funciones hace impensable poder simplificar numerador y denominador, Luego habrá que aplicar la regla de l'Hôpital que dice que el límite será el mismo que el límite del cociente de las derivadas del numerador y denominador

$$\begin{align}&\lim_{x \to 4}\frac{6 -\sqrt[]{4+8x } }{\sqrt[]{x}-2 }=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 4} \frac{\frac{-8}{2 \sqrt{4+8x}}}{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 4}\frac{-16 \sqrt x}{2 \sqrt{4+8x}}=\frac{-32}{12}=-\frac 83\end{align}$$

Luego el límite es -8/3

Y eso es todo.