Operar expresión matemática

No conozco yo esta teoría de microeconomía que ya es algo avanzada, en matemáticas puras no se estudiaba nada de microeconomía, he aprendido un poco de aquí pero es la primera vez que me enfrento a este problema.

En el ejercicio 95.2 se ha llegado a la conclusión de que:

$$\begin{align}&x_1=\frac {y}{2p_1}\\ &\\ &y_1 = \frac{y}{2p_2}\\ &\\ &\text{Todo ello partiendo de}\\ &\\ &\frac{U_{x_1}}{U_{x_2}}= \frac{p_1}{p_2}\\ &\\ &\text{que esa es una fórmula que saldrá de algún sitio}\\ &\text{pero que yo no conozco}\end{align}$$

Entonces nos piden hallar la E11 que se define así:

$$\begin{align}&E_{11}=- \frac{\partial x_1}{\partial p_1}·\frac{p_1}{x_1}\\ &\end{align}$$

Son dos factores el primero es la derivada parcial de x1 respecto p1 y el segundo es un cociente.

Calculamos la derivada parcial teniendo en cuenta que derivada de 1/x es -1/x^2, es una derivada que para mí es directa aunque algunas personas la tienen que deducir.

$$\begin{align}&\frac{\partial x_1}{\partial p_1}= \frac{\partial\left(\frac{y}{2p_1}  \right)}{\partial p_1}= \frac{-2y}{(2p_1)^2}=\frac{-2y}{4p_1^2}=\frac{-y}{2p_1^2}\\ &\\ &\text {con esto nos queda}\\ &\\ &E_{11}=-\frac{\partial x_1}{\partial p_1}·\frac{p_1}{x_1}=-\left(\frac{-y}{2p_1^2}\right)·\frac{p_1}{x_1}=\\ &\\ &\frac{y·p_1}{2p_1^2·x_1}=\frac{y}{2p_1x_1}\\ &\\ &\text{Y sustituimos }x_1\text{ por su valor }x_1=\frac{y}{2p_1}\\ &\\ &E_{11}=\frac{y}{2p_1·\frac{y}{2p_1}}=\frac{y}{y}=1\end{align}$$

La vez anterior no me salió esto porque te dejaste de poner un paréntesis en el enunciado. No es lo mismo

$$\frac{-2y}{(2p_1)^2} \quad que \quad \frac{-2y}{2p_1^2}$$

Y eso es todo.