Problema para resolver con distribución binomial
Supongamos que hay 2 candidatos: A y B a la presidencia y que en
una muestra de 30 personas la probabilidad de que cada persona vote por algún
candidato es 0.5,
Calcular la probabilidad de que gane el candidato A.
Calcular la probabilidad de empate
Calcular la probabilidad de que el candidato A pierda.
Nota: debes considerar la distribución binomial con:
n=30
p=0.5
q=0.5
1 Respuesta
La probabilidad de que se den k sucesos favorables en una distribución binomial es
P(k) = C(n,k) · p^k · q^(n-k)
Al ser p=q se tiene
P(0) = P(30)
P(1) = P(29)
....
P(14)=P(16)
Luego P(0 a 14) = P(16 a 30)
luego P(ganar) = P(perder)
El orden en el que vamos a hacer las operaciones es distinto del que nos piden.
Primero vamos a calcular la probabilidad de empate y de lo que quede la probabilidad de ganar cada uno será la mitad.
P(empate) = P(k=15) =
C(30, 15) · (0.5)^15 · (0.5)^15 =
[30!/(15!·15!)] · 0.5^30 =
155117520 · 9.313225746 · 10^(-10) =
0.1444644481
La probabilidad que queda para repartir es
1 - 0.1444644481 = 0.8555355519
que dividida para 2 es
0.8555355519 / 2 =0.427767776
Luego las repuestas son
P(ganar A) = 0.427767776
P(empate) = 0.1444644481
P(perder A) = 0.427767776
Y eso es todo.
