Hola matemáticos expertos pueden resolver ésto ¿?
Con Cálculo Diferencial.
La función de C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por:
C(q) = 300x – 10 x2 + (1/3) x3
El gerente de marca quiere saber la producción de "x" en la cual:
+El costo Marginal es mínimo
+El costo promedio es mínimo
+Hacer un memorándum donde le recomiende al gerente qué representa cada caso.
Lo del memorándum yo lo intentaré hacer en base a los resultados.
La función de C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por:
C(q) = 300x – 10 x2 + (1/3) x3
El gerente de marca quiere saber la producción de "x" en la cual:
+El costo Marginal es mínimo
+El costo promedio es mínimo
+Hacer un memorándum donde le recomiende al gerente qué representa cada caso.
Lo del memorándum yo lo intentaré hacer en base a los resultados.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
Imagino que la fórmula que querías escribir es esta
C(x) = 300x - 10x^2 +(1/3)x^3
No tenías puestos los signos de exponenciación y usabas la variable q que luego no estaba en la parte derecha de la fórmula.
Hay que calcular el mínimo de la fórmula del costo marginal. Para ello lo primewro hay que calcular el costo marginal que es la derivada del costo
CM(x) = C'(x) = 300 - 20x + x^2
Y ahora calcular los ceros de la derivada del coste marginal
CM '(x) = -20 + 2x
-20 + 2x = 0
2x = 20
x = 10
Luego el costo marginal es mínimo para x=10
El costo promedio es el costo dividido entre la cantidad de unidades
CP(x) = C(x) / x
CP(x) = 300 - 10x + (1/3)x^2
Y debemos calcular los ceros de la derivada del costo promedio.
CP '(x) = -10 +(2/3)x
-10 + (2/3)x = 0
(2/3)x = 10
x = 3·10/2 = 15
Luego x=15 es el valor que minimiza el costo promedio
Y eso es todo.
C(x) = 300x - 10x^2 +(1/3)x^3
No tenías puestos los signos de exponenciación y usabas la variable q que luego no estaba en la parte derecha de la fórmula.
Hay que calcular el mínimo de la fórmula del costo marginal. Para ello lo primewro hay que calcular el costo marginal que es la derivada del costo
CM(x) = C'(x) = 300 - 20x + x^2
Y ahora calcular los ceros de la derivada del coste marginal
CM '(x) = -20 + 2x
-20 + 2x = 0
2x = 20
x = 10
Luego el costo marginal es mínimo para x=10
El costo promedio es el costo dividido entre la cantidad de unidades
CP(x) = C(x) / x
CP(x) = 300 - 10x + (1/3)x^2
Y debemos calcular los ceros de la derivada del costo promedio.
CP '(x) = -10 +(2/3)x
-10 + (2/3)x = 0
(2/3)x = 10
x = 3·10/2 = 15
Luego x=15 es el valor que minimiza el costo promedio
Y eso es todo.
